Mathematical Approach to Matrix 1 and Matrix 2 (2)

発行日：2017年06月14日

マトリックス１をご覧ください。

VIXF(1) VIXF(2) VIXF(3) VIXF(4) VIXF(5) VIXF(6)
6/12/17 JUN JUL AUG SEP OCT NOV
VIXF(6) NOV 15.75
VIXF(5) OCT 15.30 0.45
VIXF(4) SEP 14.60 0.70 1.15
VIXF(3) AUG 13.45 1.15 1.85 2.30
VIXF(2) JUL 12.65 0.80 1.95 2.65 3.10
VIXF(1) JUN 11.90 0.75 1.55 2.70 3.40 3.85

マトリックス１をもう一度直角三角形としてイメージしてみましょう。

マトリックス１のVIXF(4)/VIXF(6)/VIXF(6)^VIXF(4)の部分を上の大きな直角三角形の右上の枠に入れてみましょう。

D=(4, 14.60)
F=(6, 15.75)
E=(6, 14.60 )

( , )は座標と同じです。
（　, ）の左側は横の位置、右側は縦の位置です。

4、6はそれぞれVIXF(4)とVIXF(6)の期間を表しています。

このように幾何学的に見るとマトリックス１の不思議な構造がより身近に感じませんか？
以下は三角関数における座標の表示法です。
軽く読み流しても結構ですが、ここから興味深いことがいろいろと浮かんできます。
座標とは位置を表します。
地図では横の〇〇通りと縦の〇〇街（ニューヨークマンハッタンではストリートとアベニューで位置を表します。）、あるいは緯度と経度の関係です。また、囲碁の盤を思い浮かべてみましょう。縦と横の線の交差したところに石を置きます。その位置がまさに座標です。

数学の二次関数はx軸（横軸）とy軸（縦軸）からできています。
二次関数のグラフ上の位置は(x, y)で表します。

DEの距離はVIXF(4)とVIXF(6)の期間差を反映しています。

下図をご覧ください。
三角形AGFがマトリックス１です。
三角形ABCはVIXF(1)/VIXF(2)/VIXF(2)^VIXF(1)による構造です。
三角形DEFはVIXF(4)/VIXF(6)/VIXF(6)^VIXF(4)による構造です。
三角形DEFの中にはVIXF(5)/VIXF(6)^VIXF(5)/VIXF(5)^VIXF(4)が含まれていますが、
単純化してVIXF(4)/VIXF(6)/VIXF(6)^VIXF(4)に絞ります。

上述の構造がマトリックス２の価値に反映されます。

6/12/17 VXX VIXY VIIX TVIX UVXY VXZ VIXM VIIZ TVIZ
TVIZ 17.49
VIIZ 8.37 9.12
VIXM 29.22 -20.85 -11.73
VXZ 24.02 5.20 -15.65 -6.53
UVXY 10.90 13.12 18.32 -2.53 6.59
TVIX 23.66 -12.76 0.36 5.56 -15.29 -6.17
VIIX 22.75 0.91 -11.85 1.27 6.47 -14.38 -5.26
VIXY 11.20 11.55 12.46 -0.30 12.82 18.02 -2.83 6.29
VXX 13.46 -2.26 9.29 10.20 -2.56 10.56 15.76 -5.09 4.03

上記三角形DEFはマトリックス２のVXZ/VIXM/VIIZ/TVIZに関連しています。
EFの長さのFの値に対する比率分だけVXZ/VIXM/VIIZのそれぞれの価値を減少させる効果を持っています。TVIZはその２倍の比率の効果を受けます。

三角形DEFをマトリックス１全体としてイメージしてみましょう。
各数値はDEFの中で循環し、FはDに向かいます。それに伴いEFがN(=null)になります。それが長期的にVXZ/VIXM/VIIZ/TVIZのそれぞれの価値をNに向かわせます。